은퇴자금(노후자금) 몇살까지 쓸건가?

은퇴자금 계산 공식의 문제점?

필요한 은퇴자금을 계산하기 위해서는 언제 죽을지를 가정해야 합니다. 특정 나이(예를들어 90살)까지 산다고 가정했을 때 필요한 은퇴자금을 계산할 수 있습니다. 하지만 선택한 특정 나이까지 살게될지 아니면 그 이상 오래 살게 될지에 대한 충분한 검토가 없습니다.

곰페르츠의 The Law of Human Mortality

200년 전에 곰페르츠(Benjamin Gompertz)가 ‘성인은 죽을때까지 매년 9%씩 사망률이 증가한다’는 사망의 규칙을 발견 했습니다. 곰페르츠 사망 공식을 이용하면 특정 나이(예: 90, 95, 또는 100)에 내가 살아 있을 확률을 구할 수 있습니다.

– x: your current age

– t: the number of years you might still alive

– m: the model value of human life(ex: 87.25 years)

– b: the dispersion coefficient of human life(ex: 9.5 years)

곰페르츠 사망함수를 이용한 특정 나이에 죽을 확률 계산 

우선 현재 57세인 사람이 90세까지 살 확률을 계산해 보겠습니다. 현재 57세임으로 x=57, 90세가 되려면 33년을 살아야하니 t=33( 90 – 57 ), 그리고, m=87.25, b=9.5를 위의 공식에 대입하여 계산하면 됩니다.

t/b = 3.4736, e3.4736 = 32.252643213766가 되고,

우변을 계산하면 -31.255 * 0.04141 = -1.29431 가 됩니다.

자연 로그 ln[p]에서 확률 p를 구하기 위해서는 e-1.29431를 계산하면 됩니다.

e-1.294310.27408691907422 = 27.41% 가 됩니다. 즉 90세까지 살 확률은 27.41%입니다.

다음으로 57세인 사람이 100세까지 살 확률을 계산해 보겠습니다. 현재 57세임으로 x=57, 100세가 되려면 43년을 살아야하니 t=33( 90 – 57 ), 그리고, m=87.25, b=9.5를 위의 공식에 대입하여 계산하면 됩니다.

우변을 계산하면 (-31.255) * 0.04141 = -3.78568 가 됩니다.

자연 로그 ln[p]에서 확률 p를 구하기 위해서는 e-3.78568를 계산하면 됩니다.

e-3.78568 = 0.022693425999142 = 2.27%가 됩니다. 즉 100세까지 살 확률은 2.27%입니다.

클릭 >>> Exponent Calculator

그럼, 각자 80, 90, 100살까지 살게될 확률을 계산해 보십시요^^

내가 예상하는 죽을 나이는?

80, 90, 100살까지 살게될 확률을 구해보면 현실적으로 어느정도 나이까지 기대수명으로 생각하면 될지 감을 잡을 수 있을 겁니다. 각자 감당 가능한 리스크 레벨 수준에서 기대 수명을 정하고, 정해진 수명에 맞추어 필요한 은퇴자금을 계산하면 됩니다. 만약, 예상한 죽을 나이보다 오래 살 경우를 대비해서는 일종의 보험으로 delayed pension을 구입해 놓으면 됩니다.

출처: The 7 Most Important Equations for Your Retirement: The Fascinating People and Ideas Behind Planning Your Retirement Income

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